平行 四辺 形 対角線。 平行四辺形の面積を対角線の長さと角度から求める【解説図付き】

平行四辺形の面積を対角線の長さと角度から求める【解説図付き】

平行 四辺 形 対角線

(例題1) 上の図の四角形ABCDは平行四辺形です。 AE=2cm、DF=4cm、CF=8cmのとき、AG:GH:HCを求めましょう。 まずは、下の図の赤いチョウチョに注目してみましょう。 相似比を求めると、 辺AE:辺CD=2cm:12cm=1:6 よって、 辺AG:辺CGも1:6です。 なお、四角形ABCDは平行四辺形なので、辺ABの長さと辺CDの長さは同じです。 よって、辺ABの長さは12cmです。 これをふまえた上で、下の図の青いチョウチョに注目します。 相似比を求めると、 辺AB:辺CF=12cm:8cm=3:2 よって、 辺AH:辺CHも3:2です。 ここで線分ACだけ抜き出して書いてみます。 ここまでで求めた、AG:CG=1:6と、AH:CH=3:2も書き込んでみます。 そうしてさっきの図を書きなおしてみると、 上の図より、AG:GH:HC=5:16:14 よって答えは 5:16:14 ふたつのチョウチョと連比を使いました。 少し手順が長いですが、ほとんどの場合はこのやり方で求められますので、頑張ってマスターしましょう。 3つに分ける線分が、平行四辺形の対角線でないときも手順は同じです。 2種類の切り方でそれぞれ比を出して、連比を使ってひとつの比にまとめます。 (例題2) 上の図の四角形ABCDは平行四辺形です。 DE:EC=3:1のとき、AG:GE:EFを求めましょう。 まずは、下の図の赤いチョウチョに注目してみましょう。 この赤いチョウチョは、辺ADと辺FCが平行なので、三角形EADと三角形EFCが相似になっています。 相似比は3:1です。 したがって、 EA:EFも3:1ですし、AD:FCも3:1です。 また、四角形ABCDが平行四辺形なので、辺ADと辺BCの長さは同じです。 辺ADの長さが 3なので、辺BCの長さも 3です。 それをふまえた上で、下の青いチョウチョに注目してみましょう。 この青いチョウチョは、辺ADと辺FBが平行なので、三角形GADと三角形GFBが相似になっています。 相似比を求めると、 AD:FB= 3: 4 よって、 GA:GFも3:4。 ここで線分AFだけ抜き出して書いてみます。 ここまでで求めた、EA:EF=3:1と、GA:GF=3:4も書き込んでみます。 今回は変な丸を使いましたが、自分のお気に入りの形とかを決めておくと、勉強中も少し遊べて楽しいと思います。 それでは、平行四辺形の対角線を3つに分ける相似の問題をまとめます。 まとめ 平行四辺形の対角線を3つに分ける相似の問題を解くときは、• 2種類のチョウチョを探してみる。 線分を2種類の方法で切って、それぞれの比を求める。 連比の考え方を使って、2種類の比を1種類にまとめる。 図をよく見比べて、それぞれの比を求める。 ここまでできるようになれば、図形と比の問題はよく理解できていると思います。 頑張りました!次は影の長さを出します。 メニュー• 解説編•

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平行四辺形の面積を対角線の長さと角度から求める【解説図付き】

平行 四辺 形 対角線

Contents• 覚えておきたい平行四辺形の性質 平行四辺形の問題を解くために覚えておきたい4つの性質をまとめておきます。 2組の対辺はそれぞれ平行 平行四辺形は向かい合う辺が、お互いに平行になっています。 平行になっているという性質を知っておくと このように錯角が等しくなる ということも利用できるようになりますね。 2組の対辺はそれぞれ等しい 平行四辺形は、向かい合う辺がそれぞれ等しくなります。 2組の対角はそれぞれ等しい 平行四辺形の向かいあう角は、それぞれ等しくなります。 あとで問題に出てくるから覚えておいてね! 対角線はそれぞれの中点で交わる 平行四辺形では、対角線を引くと それぞれの中点で交わります。 厳選6パターンの問題に挑戦! それでは、平行四辺形の角度、辺の長さを求める問題をパターン別に解説していきます。 向かい合う辺はそれぞれ平行なので、錯角が等しくなります。 よって、図のように等しい角が見つかります。 すると このように二等辺三角形が2つ見つかります。 辺の長さを求めたいんだけど 急がば回れで、まずは角を求めにいくことがポイントですね! 平行四辺形の角度、辺の長さ まとめ お疲れ様でした! 平行四辺形の角度、辺の長さ問題では そこまで『難しい…』と困ってしまうようなものはありませんね。 平行四辺形の基本性質を覚えておくだけで簡単に解けるものばかりです。 平行四辺形の基本性質• 対辺はそれぞれ平行• 対辺はそれぞれ等しい• 対角はそれぞれ等しい• 対角線はそれぞれの中点で交わる しっかりと覚えておきましょー!!.

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平行四辺形の対角線の長さの求め方がわかる4ステップ

平行 四辺 形 対角線

Sponsored link 今日はこの、 平行四辺形の対角線の長さを求める問題を3ステップで解説していくよ。 よかったら参考にしてみてね。 をときながら解説していくよ。 つぎの4ステップでとけちゃうんだ。 垂線をおろす• 角度をもとめる• 高さを求める• 三平方の定理をつかう Step1. 「頂点」から垂線をおろす 平行四辺形の頂点から垂線をおろそう。 角度がわかっている頂点から垂線をひいてみて。 例題でいうと、角Aから垂線をひくよ。 Step2. 平行四辺形の角度を求める 平行四辺形の角度を求めよう。 の、 2組の向かいあう角は、それぞれ等しい を使うよ。 Step3. 平行四辺形の高さを求める 平行四辺形の高さを求めてみよう。 例題でいうと、 線分AHの長さだね。 高さAHの長さを求めるために、 直角三角形ABHに注目してみよう。 Sponsored link この直角三角形は、• よって、• Step4. 三平方の定理をつかう! いよいよ最後のステップ。 三平方の定理で「対角線の長さ」をもとめよう! 例題では、 直角三角形ACHに注目してくれ。 ここでは、 AHとCHで三平方の定理をつかって、 対角線AC の長さを求めていくよ。 Step3より、• おめでとう! 平行四辺形の対角線の長さを計算できたね! まとめ:平行四辺形の対角線の長さの求め方は直角三角形がカギ 平行四辺形の対角線の求め方はムズい。 だけれども、 直角三角形をうまくつくれば大丈夫。 あとは三平方の定理を使うだけさ。

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